在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为__...

在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为____．

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在中，，且在边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为__________．

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．（本小题满分14分）

如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．

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已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为________.

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正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，

在边上），使平面平面.，分别是，的中点.

（I）证明：平面；

（II）若折叠后，，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.

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设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．

（1）求的值；

（2）为线段上一点，若，求实数的值；

（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．

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把函数的图像向右平移个单位长度，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________.

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已知D、E是边长为3的正三角形的BC边上的两点，且,现将、分别绕AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.则三棱锥的内切球的表面积是（   ）

A.        B.          C.         D.

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