已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点（Ⅰ）若动...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A、B两点

（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程

（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,右顶点为,以为直径的圆过点,直线与圆相交得到的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点， 与轴， 轴分别相交于两点，满足：①记的中点为,且两点到直线的距离相等；②记的面积分别为若当取得最大值时,求的值.

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已知直线与双曲线相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_______.

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已知直线与双曲线相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_______.

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如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

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已知直线与双曲线：相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　 ）

A. B. C.2 D.

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

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