设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，...

设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．

①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．

①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为，设点，在中， ，周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于， 两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

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设椭圆，右顶点是，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

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如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.

（1）求椭圆方程；

（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

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已知椭圆：，离心率为，并过点.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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