如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.（1）求椭圆方程；（2...

如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.

（1）求椭圆方程；

（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

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已知椭圆的顶点到左焦点的距离为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆的右頂点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分別交于不同的两点不与左、右顶点重合) ，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

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已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率

(1)求椭圆的方程;

(2)若点为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为.

（1）求椭圆的方程；

(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；

(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．

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已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．

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已知椭圆：，离心率为，并过点.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.

（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；

（ⅱ）求的最小值.

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