四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：...

四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

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十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（　　 ）

①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出个小球,每个小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，且任意的

（1）求、、的值；

（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

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函数对任意实数都有,

（Ⅰ）分别求的值；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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设函数，对任意实数都有．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明．

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（本题满分12分）

函数对任意实数都有,

（Ⅰ）分别求的值；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，

（Ⅰ）求数列的前三项；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

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已知数列的前项和为， ．

（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．

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“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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