已知函数，且任意的（1）求、、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

已知函数，且任意的

（1）求、、的值；

（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

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已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

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(本题12分)函数数列满足,=。

(1)求；

(2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

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(13分) 函数列满足,=。

（1）求；

（2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

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函数对任意实数都有,

（Ⅰ）分别求的值；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.

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已知数列的前项和为，若．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明．

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（本题满分12分）

函数对任意实数都有,

（Ⅰ）分别求的值；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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设函数，对任意实数都有．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，猜想的表达式并用数学归纳法证明．

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设函数对任意实数x 、y都有，

（1）求的值；

（2）若，求、、的值；

（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

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