数列，满足，，；（1）求证：是常数列；（2）若是递减数列，求与的关系；（3）设，，当时，求...

数列，满足，，.

（1）求证：是常数列；

（2）若是递减数列，求与的关系；

（3）设，，当时，求的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

数列，满足，，.

（1）求证：是常数列；

（2）若是递减数列，求与的关系；

（3）设，，当时，求的取值范围.

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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数列，满足，；

（1）求证：是常数列；

（2）若是递减数列，求与的关系；

（3）设，求的通项公式.

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，

（1）、求证为等差数列；

（2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）

（3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

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已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，

（1）、求证为等差数列；

（2）、若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）

（3）、是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

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已知函数（、为常数），在时取得极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：（,是自然对数的底）．

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已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是(　 )

A.　　 B.　　　　　　　　　 C. 　　　　 D.

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