如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AB和CD的中点，一个平面分别与棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四边形EFGH的周长为定值；⑤四边形EFGH的面积有最大值；⑥四边形EFGH一定是矩形，其中，所有正确结论的序号是_____.
高二数学填空题困难题
如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AB和CD的中点，一个平面分别与棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四边形EFGH的周长为定值；⑤四边形EFGH的面积有最大值；⑥四边形EFGH一定是矩形，其中，所有正确结论的序号是_____.
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如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面
分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：
①对于任意的平面，都有
；
②存在一个平面
，使得点
在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
其中正确的序号是（ ）
A．①③④ B．③④ C．②③ D．①②③
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如图, 在四面体ABCD中, E, F分别为AB, CD的中点, 过EF任作一个平面
分别与直线BC, AD
相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（ ）
①对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD相交于同一点;
②存在一个平面
, 使得点
在线段BC上, 点H在线段AD的延长线上;
③对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分
A.0 B.1 C.2 D.3
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（13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．
（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；
（2）若其正视图是一个边长分别为
的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
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如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点,H是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合于G点，则在四面体A-EFG中必有（ ）
A.AG
平面EFG B.AH平面EFG C.GF平面AEF D. GH平面AEF
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：
平面BCD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.
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如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．
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如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD.
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