如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

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（本题10分）已知，点I是△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P．

（1）如图1，若BA＝BC,

①求证：BP∥AC；

②设∠BAC＝α（其中α为常数），求∠BCP；

（2）如图2，CM、BN为△ABC的角平分线，若BM＋CN＝6，∠BAC＝60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________．

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如图，△ABC中，AB=AC，tanB=, BC=4,E为BA延长线上一点，⊙E过点C与射线BC的另一交点为F，射线EF与射线AC交于P

（1）求证：AE2=AP·AC

（2）当F点在线段BC上时，设CF=x，△PFC的面积为y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围

（3）当时求BE

备用图

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如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点.

（1）求证：∠BDE＝∠ACD

（2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；

（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图.

① 求证：；

② 若DE＝4DF，请直接写出S△ABC∶S△DEC的值.

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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

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如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交点，连接.

（1）求证：平分；

（2）求证：；

（3）若，，求线段的长.

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如图，中，，点在的延长线上，点在上，，点是与的交点，且．

图中是否存在与相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

求证：；

若将“点在的延长线上，点在上”和“点是与的交点，且”分别改为“点在上，点在的延长线上”和“点是的延长线与的交点，且”，其他条件不变（如图）．当，时，求的长（用含、的式子表示）．

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如图，在中，点是弦，延长线的交点．求证：．

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