如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切...

如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

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如图，在四棱锥中，底面，，  ，    ，是的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

1证明：；

2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。

（1）证明：；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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如图，已知四棱锥，底面为菱形，

平面，，分别是的中点．

（1）证明：；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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如图，已知是底面为正方形的长方体，

，，点是上的动点．

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正切值的最大值．

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如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

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