对于项数为
（
）的有穷正整数数列
,记
（
），即
为
中的最大值，称数列
为数列的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足
（），求证：
（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
高二数学解答题困难题
对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
高二数学解答题困难题
若有穷数列
（
是正整数），满足
，
，
，
，即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项．
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
若有穷数列
（
是正整数），满足
即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。例如，数列
与数列
都是“对称数列”．
（1）已知数列
是项数为9的对称数列，且
,
,
,
,
成等差数列， 
， 
,试求
， 
， 
， 
，并求前9项和
.
（2）若
是项数为
的对称数列，且
构成首项为31，公差为
的等差数列，数列前
项和为
，则当
为何值时， 取到最大值？最大值为多少？
（3）设
是
项的“对称数列”，其中
是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和
．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
，对于有穷数列
，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
的概率是（ ）
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
若存在正整数T，对于任意正整数n都有
成立，则称数列
为周期数列，周期为T，已知数列满足：
，
，关于下列命题：
①当
时，
；
②若
，则数列是周期为3的数列；
③若
，则m可以取3个不同的值；
④
且
，使得数列的周期为6；
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在数列
中，若存在非零整数
，使得
对于任意的正整数
均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列
满足
，如
，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是_____________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
在数列
中，如果存在非零常数
，使得
对于任意非零正整数
均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列
满足
(
)且
，
，当的周期最小时，该数列前2005项和是 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
在数列
中，如果存在常数
，使得
对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列
的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列的周期为
时，则数列的前2012项的和
为 （ ）
A. 1339 +a B. 1341+a C. 671 +a D. 672+a
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析