在平面直角坐标系中,直线l:yx﹣3经过椭圆1(a>b>0)的一个焦点,且点(0,b)到直线l的距离为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A、B、C是椭圆E上的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,求△ABC面积的最小值,并求此时点C的坐标.
高二数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,,椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于、两点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段,求的面积的最大值(是坐标原点).
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆:上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与,的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在第二象限,半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)圆上是否存在点,使、关于直线为圆心,为椭圆右焦点)对称,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,椭圆C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F的坐标为,离心率为.
求椭圆C的标准方程:
若直线l经过焦点F,其倾斜角为,且交椭圆C于A、B两点,求线段AB长
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在平面直角坐标系中,直线l:yx﹣3经过椭圆1(a>b>0)的一个焦点,且点(0,b)到直线l的距离为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A、B、C是椭圆E上的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,求△ABC面积的最小值,并求此时点C的坐标.
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(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆E:与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为.
(Ⅰ)求圆和椭圆E的方程;
(Ⅱ)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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