已知函数，其中.(1)证明：函数在上为增函数.(2)证明：不存在负实数使得.

已知函数（为自然对数的底数）

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，使得，证明：.

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已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，，使得，证明：．

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；

（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

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（本题满分12分）已知为实数，函数．

（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；

（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

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已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，．对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数．

（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；

（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．

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已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，．对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数．

（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；

（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．

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已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）证明：存在实数，使得曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线.

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已知，设函数．

（1）若，证明：存在唯一实数，使得；

（2）若当时， ，证明： ．

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