设是数列的前项和,对任意都有成立(其中是常数).
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
高三数学解答题困难题
设是数列的前项和,对任意都有成立, (其中、、是常数).
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,
①若,,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
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设数列的前项和,对任意,都有(为常数).
(1)当时,求;
(2)当时,
(ⅰ)求证:数列是等差数列;
(ⅱ)若对任意,必存在使得,已知,且,求数列的通项公式.
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(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
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已知是数列的前项和,且满足(其中为常数,,),已和,且当时,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对于,,不等式恒成立,求的取值范围.
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设数列的前项和为,如果为常数,则称数列为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若为“科比数列”,求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为,若对任意 都成立,试推断数列是否为“科比数列”?并说明理由.
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已知数列的前项和满足:(为常数,且,).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知数列满足:(其中常数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当时,数列中的任何三项都不可能成等比数列;
(Ⅲ)设为数列的前项和.求证:若任意,
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已知数列的前项和为,且,N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数,均有
成立,求证:数列是等差数列.
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已知数列的前项和为,且,N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数,均有成立,求证:数列是等差数列;
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已知数列的前项和为,且,N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数,均有成立,求证:数列是等差数列;
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