椭圆的焦点坐标为、，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为，这个椭圆的面积记作，则______.

已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.

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已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点到椭圆两焦点距离之和为，如图，为坐标原点，平行与的直线l交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆方程；

（2）若的横坐标为，求面积的最大值；

（3）当在第一象限时，直线，交x轴于，，若PE＝PF，求点的坐标．

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在平面直角坐标，直线：经过椭圆的一个焦点，且点到直线的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)、、是椭圆上的三个动点与关于原点对称，且．问的面积是否存在最小

值？若存在，求此时点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆 的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆 的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

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已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

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