若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是____.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.

（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.

（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；

（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；

（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

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无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在

是无穷等差数列的子列.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是　　　　　　　 ．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是　　　　　　　 ．

高三数学填空题简单题查看答案及解析

设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．

（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，证明：；

（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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