设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．（1）求证：数列（）为等...

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

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设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和T_n当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

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设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.

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已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得

的的取值集合为____________.

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无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则________．

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无穷等比数列()的首项，公比，则前项和的极限=_______.

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已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．

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