在直三棱柱中,,,为线段上一点,平面.
(1)求证:为中点;
(2)若与所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,在正三棱柱中,底面的边长为2,侧棱长为4,是线段上一点,是线段的中点,为的中点.以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)若,求直线和平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的正弦值为,求的长.
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如图,在直三棱柱中, ,,点是的中点,
(1)求证:∥平面;
(2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
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如图,在直三棱柱中, 分别是棱的中点,点在线段上(包括两个端点)运动.
(1)当为线段的中点时,
①求证:;②求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.
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如图,已知斜三棱柱中,,在底面上的射影恰为的中点,且.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的平面角为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.
(1)当为中点时,,求证:面
(2)当为中点时,是否存在,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由.
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如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,为的中点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设为线段上一点,,若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
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如图,在斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为,点在底面的投影是线段的中点,为侧棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
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如图,在直三棱柱中,是棱的中点,点在线段上.
(1)若是线段的中点,求直线与直线所成角的大小
(2)若是的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度.
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如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,.
(1)求二面角的正弦值;
(2)点是线段的中点,点为线段上点,若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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如图所示,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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