如图，在直三棱柱中，是棱的中点，点在线段上．（1）若是线段的中点，求直线与直线所成角的大小...

如图，在直三棱柱中，是棱的中点，点在线段上．

（1）若是线段的中点，求直线与直线所成角的大小

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．

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在直三棱柱中，是的中点，，若是正三角形，则直线和平面所成的角的大小是__________.

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在直三棱柱中，是的中点，，若是正三角形，则直线和平面所成的角的大小是__________.

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如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

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如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点.

（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；

（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面平面.

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如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

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如图，在三棱柱中，侧棱平面， ， ， ， ，点是的中点

（1）证明： 平面；

（2）在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值.

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如图，在直三棱柱中， ，，点是的中点，

（1）求证：∥平面；

（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值．

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（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

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