如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.
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如图,圆与离心率为的椭圆()相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、(均不重合).
(ⅰ)若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为、,求的最大值;
(ⅱ)若,求与的方程.
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如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。
⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;
②若,求与的方程。
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(本小题满分12分)
已知椭圆:.
(Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点.设原点到四边形某一边的距离为,试求:当时 的值。
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(本小题满分12分)
已知椭圆:.
(Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点.设原点到四边形某一边的距离为,试求:当时 的值。
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已知椭圆的长轴长为4,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点(点不同于椭圆的右顶点),证明:直线过定点.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为 ,其中 与的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
(1)求与及的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为,求的取值范围.
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