某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度为,行车道总宽度为,侧墙面高,为,弧顶高为.
()建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程.
()为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度为,行车道总宽度为,侧墙面高,为,弧顶高为.
()建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程.
()为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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如图,一隧道内设双行线路,其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部(抛物线)在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算通过隧道的车辆的限制高度(精确度为0.1m)
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某隧道截面如图,其下部形状是矩形,上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为,设半圆的半径,隧道横截面的周长(即矩形三边长与圆弧长之和)为.
(1)求函数的解析式,并求其定义域;
(2)问当等于多少时, 有最小值?并求出最小值.
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如图,OB、CD是两条互相平行的笔直公路,且均与笔直公路OC垂直(公路宽度忽略不计),半径OC=1千米的扇形COA为该市某一景点区域,当地政府为缓解景点周边的交通压力,欲在圆弧AC上新增一个入口E(点E不与A、C重合),并在E点建一段与圆弧相切(E为切点)的笔直公路与OB、CD分别交于M、N.当公路建成后,计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场(图中阴影部分),设∠CON=θ,停车场面积为S平方千米.
(1)求函数S=f(θ)的解析式,并写出函数的定义域;
(2)为对该计划进行可行性研究,需要预知所建停车场至少有多少面积,请计算当θ为何值时,S有最小值,并求出该最小值.
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如图,是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库,并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站(其中边在上),现从仓库向和中转站分别修两条道路,,已知,且,设,.
(1)求关于的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙(即正方形周长)造价为万元,两条道路造价为万元,问:取何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价最低?
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如图,是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库,并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站(其中边在上),现从仓库向和中转站分别修两条道路,,已知,且,设,.
(1)求关于的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙(即正方形周长)造价为万元,两条道路造价为万元,问:取何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价最低?
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某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,且.
(1)若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶千米的油耗的最小值.
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