如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上,是否存在一点
,使得二面角
的大小为
，如果存在,求
与平面
所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
（1）求证：；
（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
（1）求证：；
（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.
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如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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如图：四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，平面
平面，
，
，
分别为线段
和
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段上是否存在一点
，使得平面
和平面
所成二面角的大小为60°？若存在，试确定的位置；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥中，侧面
与底面垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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在四棱锥
中，
，
．
为
的中点．
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）当平面
平面时，线段上是否存在一点，使得平面
与平面所成锐二面角的大小为
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．
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如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形， 
是边长为2的等边三角形， 
, 
.
Ⅰ
求证： 
底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得
平面BDF？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
， 
、
分别为
、
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
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如图，在四棱锥中， 
， 
，四边形是平行四边形，且
， 是线段的中点．
(1) 求证： 
；
（2）是否存在正实数
，满足
,使得二面角
的大小为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥中， ， ，四边形是平行四边形，且， 是线段的中点．
(1) 求证： ；
（2）是否存在正实数，满足
,使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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