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已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，当n≥2时，满足an-2n=Sn-1，又...
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已知数列{a
n}的首项a
1=2，其前n项和为S
n，当n≥2时，满足a
n-2
n=S
n-1，又b
n=
，
（I）证明：数列{b
n}是等差数列；
（II）求数列{S
n}的前n项和T
n．
-
已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，当n≥2时，满足an-2n=Sn-1，又bn=，
（I）证明：数列{bn}是等差数列；
（II）求数列{Sn}的前n项和Tn．
-
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）证明{an+1}是等比数列，并求an；
（Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．
-
已知数列{an}及其前n项和Sn满足：a1=3，Sn=2Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：设bn=
，{bn}是等差数列；
（2）求Sn及an．
-
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足
的前n项和．
（1）若{an}的公差等于首项a1，证明对于任意正整数n都有
；
（2）若{an}中满足3a5=8a12＞0，试问n多大时，Sn取得最大值？证明你的结论．
-
设数列{an} 的首项为a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n（n-1），n∈N*．
（1）求a2的值及数列{an} 的通项公式an；
（2）若数列 {bn} 满足：4bn=Sn+n-1+（-1）n，当n≥2，记
．
①计算E9的值；
②求
的值．
-
已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜
；
（3）证明：对任意的m∈（0，），均存在n∈N*，使得（2）中的Tn＞m成立．
-
已知数列{an}满足a1=5，an+1=3an+2n+1（n∈N*）；
（1）证明：数列{an+2n+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若
，求数列{bn}的前n项和为Sn；
（3）令
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
．
-
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）
（1）记
，证明：数列{bn}为等差数列．
（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和为Sn．
-
已知一非零向量列{an}满足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
（1）证明：{|an|}是等比数列；
（2）设θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）设cn=|an|log2|an|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
-
已知一非零向量列{an}满足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
（1）证明：{|an|}是等比数列；
（2）设θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）设cn=|an|log2|an|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
，
，{bn}是等差数列； 
的前n项和．
；
．
的值． 
，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜
；
，求数列{bn}的前n项和为Sn；
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
． 
，证明：数列{bn}为等差数列．