如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一...

如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

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如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。

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如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为该抛物线上的一动点（与点、不重合），设点的横坐标为．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值.

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点为轴正半轴上一点， 两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.

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如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点． ．

①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程．

②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，求的最小值．

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