已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．（1）求抛物线的标...

已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值.

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已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证：.

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已知抛物线 经过点．

（1）求的标准方程和焦点坐标；

（2）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．

求抛物线的标准方程及准线方程．

斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．

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已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程．

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已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：.

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（本小题满分15分）

已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，

两点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的面积．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于， 两点，求的面积．

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已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．

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已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．

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