已知数列是等比数列,且,则______;设函数,记,则_______.
高一数学填空题中等难度题
若数列中不超过的项数恰为,则称为数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.
(1)已知,且,写出;
(2)已知,且,求的前项和;
(3)已知,且,若数列中,是公差为的等差数列,且,求的值及的值.
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对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
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对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足.
(1)求证: 是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证: .
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已知函数,其中数列是公比为的等比数列,数列是公差为的等差数列.
(1)若,,分别写出数列和数列的通项公式;
(2)若是奇函数,且,求;
(3)若函数的图像关于点对称,且当时,函数取得最小值,求的最小值.
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已知数列和中,数列的前n项和为,若点在函数的图象上,点在函数的图象上.设数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)求数列的最大值.
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已知二次函数 ,数列 的前项和为 ,点 均在函数 的图像上
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列, ,是数列的前项和,求.
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(本题满分10分)已知数列和中,数列的前项和为若点在函数的图象上,点在函数的图象上.设数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)求数列的最大值.
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(2013•杨浦区一模)已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①,
②f(x)=x2,
③f(x)=ex,
④,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④
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(2013•烟台一模)已知数列{an}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{1nf(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=ex ③f(x)=,则为“保比差数列函数”的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
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已知函数,数列的前项和为,点均在函数 的图象上。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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