对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又...

对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.

求证：(1)是数列的母函数；

(2)求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.

（1）求证： 是数列的母函数；

（2）求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证： .

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对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)( )，则称f(x)是数列{xn}的母函数．

(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g()=1；又数列{an}满足an=g()．

(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数

(2)求数列{an}的前n项和Sn．

(Ⅱ)已知f(x)= 是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为Tn，

求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．

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定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.

（1）若，证明：数列是数列；

（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；

（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

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函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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已知函数的定义域为，且满足：

（）．

（）对于任意的，，总有．

（）对于任意的，，，．

（Ⅰ）求及的值．

（Ⅱ）求证：函数为奇函数．

（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

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已知函数的定义域为，且满足下列条件：

（）．（）对于任意的，，总有．

（）对于任意的，，，．则

（Ⅰ）求及的值．

（Ⅱ）求证：函数为奇函数．

（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

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已知函数的定义域为，且满足下列条件：

①；②对于任意的，，总有；则：

（Ⅰ）求及的值．

（Ⅱ）求证：函数为奇函数．

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