下面有四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；②终边落在坐标轴上的角的...

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：

①函数是单函数；

②若是单函数，且，则；

③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；

④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。

其中的真命题是　　　　　　　　　　 。(写出所有真命题的序号)

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设函数定义在上，对于任意实数，恒有

，且当时，

（1）求证： 且当时，

（2）求证： 在上是减函数；

（3）设集合，，且，

求实数的取值范围。

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下列说法:

① 函数的单调增区间是；

② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；

③ 已知，，若，则实数取值集合是；

④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；

⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.

其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．

（1）求的值．

（2）求证：对任意的，有．

（3）证明：在上是减函数．

（4）设集合，，且，求实数的取值范围．

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设函数定义在上，对于任意实数， ，恒有，且当时， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）证明在上是减函数．

（Ⅲ）设集合， ，且，求实数的取值范围．

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下列命题正确的个数为__ ▲ ___

①若，则函数的图象不经过第三象限；

②已知函数定义域是，则的定义域是；

③函数的单调减区间是

④已知集合,那么；

⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数，且对于任意的，都有，则函数为奇函数.

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（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上是减函数；

（3）设集合，，且，求实数的取值范围。

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定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；

②当时，；③.

（1）求和的值；

（2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

（3）求满足的的取值集合.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）恒成立，求正实数的取值范围．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；

③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）　　

恒成立，求正实数的取值范围．

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