一动点到两定点距离的比值为非零常数,当时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为:、,动点满足.
(1)求动点的阿波罗尼斯圆的方程;
(2)过作该圆的切线,求的方程.
高二数学解答题中等难度题
一动点到两定点距离的比值为非零常数,当时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为:、,动点满足.
(1)求动点的阿波罗尼斯圆的方程;
(2)过作该圆的切线,求的方程.
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公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中,,动点满足,若点的轨迹为一条直线,则______;若,则点的轨迹方程为_______________;
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若平面内动点到两定点的距离之比(其中为常数,),则动点的轨迹为圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的,故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.
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以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆,是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹,若已知,,动点M满足,此时阿波罗尼斯圆的方程为______.
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古希腊数学家波罗尼斯(约公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设,,动点满足,则动点的轨迹围成的面积为
A. B. C. D.
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平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆,则下列结论中正确的是( )
A. 曲线C关于x轴对称
B. 曲线C关于y轴对称
C. 曲线C关于坐标原点对称
D. 曲线C经过坐标原点
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古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,,点满足.设点的轨迹为,下列结论正确的是( )
A.的方程为
B.在上存在点,使得
C.当,,三点不共线时,射线是的平分线
D.在三棱锥中,面,且,,,该三棱锥体积最大值为12
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已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点, ,直线与曲线相交于不同的两点 ,且,求以, , , 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
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已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点, ,直线与曲线相交于不同的两点 ,且,求以, , , 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
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