已知等比数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试...

已知等比数列中，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和。

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已知数列的前项和，数列为等差数列，且满足

(1)分别求数列、的通项公式；

(2)若数列满足， 数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.

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已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足

分别求数列、的通项公式；

若数列满足， 数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.

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已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

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已知各项均不相等的等差数列的前项和为，，且恰为等比数列的前三项，记.

(Ⅰ)分别求数列、的通项公式；

(Ⅱ)若，求取得最小值时的值；

(Ⅲ)当为数列的最小项时，有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列的最小项时，有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求.

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对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.

（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列

的通项公式；

（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前

项和．

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.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：．

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已知公差不为的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）若数列满足，，求数列的通项公式．

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已知数列的前项和为，且，．

（I）求证：数列为等比数列；

（II）求数列的通项公式及前项和；

（III）若数列满足：，，求数列的通项公式．

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19.已知数列是等差数列前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）求数列的前项和.

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