已知各项均不相等的等差数列的前项和为,,且恰为等比数列的前三项,记.
(Ⅰ)分别求数列、的通项公式;
(Ⅱ)若,求取得最小值时的值;
(Ⅲ)当为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有的和记为;当为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有的和记为,令,求.
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已知各项均不相等的等差数列的前项和为,,且恰为等比数列的前三项,记.
(Ⅰ)分别求数列、的通项公式;
(Ⅱ)若,求取得最小值时的值;
(Ⅲ)当为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有的和记为;当为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有的和记为,令,求.
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已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=45,且a3,a5,a9恰为等比数列{bn}的前三项,记 .
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若m=17,求cn取得最小值时n的值;
(3)当c1为数列{cn}的最小项时, 有相应的可取值,我们把所有am的和记为A1;…;当ci为数列的最小项时,有相应的可取值,我们把所有am的和记为Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.
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已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。
()
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(本题满分14分)已知数列中,,,
(1)证明:是等比数列;
(2)若数列的前项和为,求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。(参考数据:)
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已知函数,其中数列是公比为的等比数列,数列是公差为的等差数列.
(1)若,,分别写出数列和数列的通项公式;
(2)若是奇函数,且,求;
(3)若函数的图像关于点对称,且当时,函数取得最小值,求的最小值.
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已知数列中,,且当时,函数取得极值。
(1)若,求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,试证明:时,.
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已知等差数列中
(1)求数列的通项公式
(2)当n取何值时,数列的前项和 取得最值 ,并求出最值。
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已知正项等比数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式与前项和为;
(2)若数列的通项公式为,
(ⅰ)求数列的前项和为;
(ⅱ)探究:数列是否有最小项?若没有,请通过计算得到最小项的项数;若没有,请说明理由.
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已知是数列的前项和,且满足,等差数列的前项和为,且, .
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,问是否存在互不相等的正整数, , 使得, , 成等差数列,且 , , 成等比数列?若存在,求出, , ;若不存在,说明理由.
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已知数列的首项前项和为,且,
(1)试判断数列是否成等比数列?并求出数列的通项公式;
(2)记为数列前项和,求的最小值.
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