对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的...

在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”

给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，

若，则点与点的“非常距离”为．

已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

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在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：

（1）若，，则的最大值为；

（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；

（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为．

其中为真命题的是（　　 ）

A．（1）（2）（3）　　　 　　　 B．（2）　　 　 　 C．（3）　　 　 　 D．（2）（3）

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已知直角坐标平面上任意两点，定义

．

当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是 　　 ．

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在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆

与圆交于两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，对于直角坐标系内任意两点、定义它们之间的一种“距离”（“直角距离”）：，请解决以下问题：

（1）求线段（，）上一点到原点的“距离”；

（2）求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长；

（3）在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论：

①平面上任意三点A，B，C，；

②平面上不在一直线上任意三点A，B，C，若，则是以为直角三角形

③平面上存在两个不同的定点A，B，若动点P满足，则动点P的轨迹是的垂直平分线

上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确，并说明理由.

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（14分）

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

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在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出轨迹C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

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对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则;

②在中，若∠C=90°，则；

③在中，．

其中真命题的个数为(   )

A．0            B．1              C．2             D．3

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