如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆
面积为
）
（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）
（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）
（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.
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+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，不等式
+
≤1所表示的平面区域的面积为16
．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆交于
两点，且与椭圆交于
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.
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相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线
的焦点．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知椭圆
的方程为
,离心率
,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）
,
,
为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的任意一点，
的面积的最大值为1，
、
为椭圆上任意两个关于
轴对称的点，直线
与轴的交点为
，直线
交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线
过定点.
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如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
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