给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞) ≤4－1.(Ⅰ)...

给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)　　 ≤4－1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

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给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)　　 ≤4－1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

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已知函数，，，实数是函数的一个零点，给出下列四个判断：

① ；　　　　　　　 ②；　　　　　　　　　　 ③ ；　　　　　　　　　　 ④

其中可能成立的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知命题“函数在上有零点”．命题“函数在上单调递增”．

（1）若为真命题，则实数的取值范围；

（2）若为真命题，则实数的取值范围．

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是___________．

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已知命题p：函数有两个零点，命题q：，．

（Ⅰ）写出命题q的否定 ¬ q；

（Ⅱ）若为真命题，则实数m的取值范围为．

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设，已知命题函数有零点；命题， .

（1）当时，判断命题的真假；

（2）若为假命题，求的取值范围.

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：已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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