如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴长是2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当,求k的取值范围.
高二数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
(1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时,弦AB长4.
求椭圆的方程;
若求直线AB的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆过点A(2,1),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且,求直线l的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的一条准线方程为x=,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设A为椭圆的上顶点,过点A作两条直线AM,AN,分别与椭圆C相交于M,N两点,且直线MN垂直于x轴.
① 设直线AM,AN的斜率分别是k1, k2,求k1k2的值;
② 过M作直线l1⊥AM,过N作直线l2⊥AN,l1与l2相交于点Q.试问:点Q是否在一条定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>b>0)的两焦点分别为F1(,0),F2(,0),且经过点(,).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线
CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2k3k4.
①求k1k2的值;
②求OB2+OC2的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2017·苏北四市调研)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0)过点A(2,1),离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且AB⊥AC,求直线l的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆离心率是,焦点到相应准线的距离是3.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设A是椭圆的左顶点,动圆过定点E(1,0)和F(7,0),且与直线x=4交于点P,Q.
①求证:AP,AQ斜率的积是定值;
②设AP,AQ分别与椭圆交于点M,N,求证:直线MN过定点.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ求椭圆的方程;
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.
求证:为定值; 求的面积的最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析