已知函数
是幂函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)判断函数在
上的单调性,并证明你的结论.
高一数学解答题简单题
已知函数是幂函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.
高一数学解答题简单题
已知
，且
．
（1）求
的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于，当
时，有
，求
的取值范围
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已知，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于，当时，有，求的取值范围
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已知函数
.
（1）判断并证明函数
的奇偶性；
（2）判断当
时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为
，解不等式
.
【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）
【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，
原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。
（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为
又
为奇函数
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：
任取
，则
， 
即
故在（-1，1）上为增函数
（3）由（1）、（2）可得
则
解得： 
所以，原不等式的解集为
【点睛】
（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。
（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数
.
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
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已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为，解不等式.
【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）
【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，
原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。
（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为
又
为奇函数
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：
任取，则
，
即
故在（-1，1）上为增函数
（3）由（1）、（2）可得
则
解得：
所以，原不等式的解集为
【点睛】
（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。
（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数.
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
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已知函数
的图象过点
和
(1)求
的解析式，并判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在
的单调性，并用单调性的定义证明.
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已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
（2）设
， 
判断函数
在
上的单调性，并证明你的结论.
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已知函数
(1)求函数
的解析式并判断的奇偶性；
(2)用定义证明：函数在
上单调递减；
(3)求函数的值域.
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已知函数
，
，
为常数.
（1）当
时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，设函数
，判断函数
在区间
的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
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已知函数
．
（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）利用单调性的定义证明：函数在
内是增函数．
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已知函数
， 
；
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围.
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