已知定义在实数集上的函数满足条件:对于任意的，，且对任意实数都有.（1）证明:函数是奇函数...

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已知定义在实数集上的函数满足条件:对于任意的，，且对任意实数都有.

（1）证明:函数是奇函数；

（2）证明:函数是单调减函数；

你能举出两个满足上述条件的函数吗?

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）恒成立，求正实数的取值范围．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；

③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）　　

恒成立，求正实数的取值范围．

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；

（3）当时，解关于的不等式．

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已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集．

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已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集．

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已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；

(2)对任意的；  (3)；

利用以上信息求解下列问题：

(1)求；

(2)证明；

(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

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（满分14分） 已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集．

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