已知函数的图象为不间断的曲线,定义域为,规定:
①如果对于任意,都有,则称函数是凹函数.
②如果对于任意,都有,则称函数是凸函数.
(1)若函数(且)是凹函数,试写出实数的取值范围;(直接写出结果,无需证明);
(2)判断函数是凹函数还是凸函数,并加以证明;
(3)若对任意的且,,试证明存在,使.
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已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的(且),存在,使得,则称具有性质.
(1)已知函数,,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数 若具有性质,求的最大值;
(3)若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足,
求证:对任意且,函数具有性质.
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已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的(且),存在,使得,则称具有性质.
(Ⅰ)已知函数,,判断是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)已知函数 若具有性质,求的最大值;
(Ⅲ)若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足,
求证:对任意且,函数具有性质.
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(2015秋•重庆校级期末)已知函数f(x)的定义域为0,1],且f(x)的图象连续不间断.若函数f(x)满足:对于给定的m (m∈R且0<m<1),存在x0∈[0,1﹣m],使得f(x0)=f(x0+m),则称f(x)具有性质P(m).
(1)已知函数f(x)=,若f(x)具有性质P(m),求m最大值;
(2)若函数f(x)满足f(0)=f(1),求证:对任意k∈N*且k≥2,函数f(x)具有性质P().
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有下列命题:
① 若函数对于任意的都有
,则;
② 正切函数在定义域上单调递增;
③ 曲线与曲线有三个公共点;
④ 若∥,则有且只有一个实数,使;
⑤ 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是 .
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已知定义在上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的, ,且,都有;③函数的图象关于轴对称,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
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下列命题正确的个数为__ ▲ ___
①若,则函数的图象不经过第三象限;
②已知函数定义域是,则的定义域是;
③函数的单调减区间是
④已知集合,那么;
⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数,且对于任意的,都有,则函数为奇函数.
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.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,
当时,.
(Ⅰ)求当时,函数的表达式;
(Ⅱ)求满足的的取值范围;
(Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.
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