如图，已知直三棱柱中，，，，，分别是，，的中点，点在直线上运动，且．(1)证明：无论取何值...

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；

（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，为棱的中点 .

（1）证明：平面平面；

（2）是否存在平行于的动直线，分别与棱交于点，使得平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求出点到直线的距离；若不存在，说明理由.

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如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一点，使得平面，

若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

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如图所示，已知三棱柱中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.

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直三棱柱中，，分别是，的中点，，为棱上的点．

证明：；

证明：；

是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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如下图，三棱柱中，侧面 底面， ,且,O为中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

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直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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直三棱柱中, 分别是的中点, 且,

(1)证明: .

(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.

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