设函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.

设函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.

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已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；

（3）求函数的单调区间．

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（本小题满分14分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．

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已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

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设函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上恰有2个零点，求的取值范围；

（3）当时，若对任意的正整数在区间上始终存在个整数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

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设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

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(本小题满分14分）

已知函数

（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；

（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；

（3）求函数的极值.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

；

（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数，，其中．

(I)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)证明： 在区间上恰有2个零点．

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已知函数（为实数， 为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；

（2）证明：当时， .

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