如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较...

如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在三棱柱中，点分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）平面将三棱柱分为两部分，记体积较小一部分的体积为，体积较大一部分的体积为，求的值.

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如图，在三棱柱中，点分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）平面将三棱柱分为两部分，记体积较小一部分的体积为，体积较大一部分的体积为，求的值.

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

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如图，已知三棱柱，侧面.

(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

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如图1所示，在中， ， ， ， 为的平分线，点在线段上， ．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（1）求证： 平面；

（2）在图2中，若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．

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如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.

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