直三棱柱中,,设其外接球的球心为,已知三棱锥的体积为,则球表面积的最小值为__________.
高二数学填空题困难题
已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为,点是的中点,点是球上任意一点,有以下判断:
①的长的最大值是9;
②存在过点的平面,截球的截面面积是;
③三棱锥的体积的最大值是20;
④过点的平面截球所得截面面积最大时, 垂直该截面.
其中判断正确的序号是______
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如图,三棱柱中,侧棱底面,,,,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断:①直线与直线是异面直线;②一定不垂直于; ③三棱锥的体积为定值;④的最小值为.其中正确的序号是______.
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直三棱柱中,,设其外接球的球心为,已知三棱锥的体积为,则球表面积的最小值为__________.
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如图:在三棱锥中,已知底面是以为斜边的等腰直角三角形,且侧棱长,则三棱锥的外接球的表面积等于__________.
【答案】
【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上(M为AB 中点),球半径设为R,则
点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
【题型】填空题
【结束】
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已知斜率的直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于、两点,分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点,则的面积为__________.
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已知正三棱锥的体积为,每个顶点都在半径为的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段的中点,过点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是__________.
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已知的三边长分别为,,,是边上的点,是平面外一点.给出下列四个命题:
①若平面,且是边中点,则有;
②若,平面,则面积的最小值为;
③若,平面,则三棱锥的外接球体积为;
④若,在平面上的射影是内切圆的圆心,则三棱锥的体积为;
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).
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已知的三边长分别为,,,是边上的点,是平面外一点.给出下列四个命题:
①若平面,且是边中点,则有;
②若,平面,则面积的最小值为;
③若,平面,则三棱锥的外接球体积为;
④若,在平面上的射影是内切圆的圆心,则三棱锥的体积为;
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).
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已知直三棱柱中, ,侧面的面积为,则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________.
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已知三棱锥 ,面,中两直角边,,该三棱锥的外接球的表面积为,则三棱锥的体积为__________.
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