已知三棱锥 ，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为_______...

已知三棱锥 ，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．

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已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．

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如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题
【结束】
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已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

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已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_____

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在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(　　 )

A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若平面，且是边的中点，则有；

③若，平面，则面积的最小值为；

④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

其中正确命题的个数是（　　 ）

A．1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

高二数学选择题简单题查看答案及解析

已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是侧面DCC1D1内（包括边界）的一个动点，且满足∠APD＝∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：

①若平面，且是边中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；

其中正确命题的序号是 　　　　 　 （把你认为正确命题的序号都填上）．

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已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：

①若平面，且是边中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；

其中正确命题的序号是 　　　　 　 （把你认为正确命题的序号都填上）．

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