已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线平面；（2）若，、分别为、的...

(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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已知四棱锥，底面是菱形， 是的中点， ，点在底面的射影恰好在上，且

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）如果二面角的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值。

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如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

（Ⅰ）求证：平面底面；

（Ⅱ）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

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如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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在四棱锥中，底面为菱形，平面，且 是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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