已知,数列的前项和为,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意(其中,,、均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知数列的各项均为正数,且,对于任意的,均有,.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求;
(3)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列中,,,其前项和满足.令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:();
(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
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已知数列的前项和为且 .
(1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,是否存在正整数,对任意,不等式恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数n,总有
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已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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已知数列的前项和为,对于任意满足,且,数列满足,,其前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:对于任意正整数,都有;
(3)将数列、的项按照“当为奇数时,放在前面”,“当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列:、、、、、、、、求这个新数列的前项和.
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.
(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.
(3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由.
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