如图，将数字1,2,3，…，
（
）全部填入一个2行
列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为
，
，…，
，第二行填入的数字依次为
，
，…，
．记
．
（Ⅰ）当
时，若
，
，
，写出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，
都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.
高三数学解答题困难题
如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．
（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.
高三数学解答题困难题
如图，将数字1,2,3，…， 
（
）全部填入一个2行
列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为
， 
，…， 
，第二行填入的数字依次为
， 
，…， 
．记
．
（Ⅰ）当
时，若
， 
， 
，写出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出， ，…， 的一组取值，使得无论， ，…， 填写的顺序如何， 
都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，
，67，第二行依次为68，69，，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，，31，第二列从上到下依次为32，33，，62，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有________个
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
| 1 | 2 | |||
| 0.5 | 1 | |||
| a | ||||
| b | ||||
| c |
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| 1 | 2 | |||
| 0.5 | 1 | |||
| a | ||||
| b | ||||
| c |
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6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是__________（用数字作答）．
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甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
（1）记第一行的自左至右构成数列
，
是的前
项和，试求；
（2）记
为第列第
行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若
，试求出
的值.
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