某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.
附:
,其中
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
高三数学解答题简单题
为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗.
(1)求图中a的值;
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如下列联表:
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中.)
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为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:,经统计,其高度均在区间,内,将其按,,,,,,,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为及以上的树苗为优质树苗.
(1)求图中的值,并估计这批树苗的平均高度(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于,两个试验区,部分数据如下列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质树苗与,两个试验区有关系,并说明理由.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中.
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为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:),经统计其增长长度均在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知这120件产品来自于,两个试验区,部分数据如下列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
将联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质产品与,两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
(Ⅲ)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
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(本小题满分13分)某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位:),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:
组 距 | 频 数 | 频 率 |
[100,102) | 17 | 0.17 |
[102,104) | 18 | 0.18 |
[104,106) | 24 | 0.24 |
[106,108) | ||
[108,110) | 6 | 0.06 |
[110,112) | 3 | 0.03 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求上表中、的值;
(2)估计该基地榕树树苗平均高度;
(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有株,求的分布列和期望.
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某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.
附:
,其中
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
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分 组 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
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分 组 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
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某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了了解树苗生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米).把这些高度列成了如下的频率分布表:
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率大约是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(用各组的中间值代替各组数据的平均值)
(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少?
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(本小题满分14分)
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:
分 组 | [40 , 50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90 , 100] |
频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1) 在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40 ,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
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