函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求证:.
高三数学解答题中等难度题
已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在上单调递增,在上单调递减.∵, , ,∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在内.
不妨设, ,要证,即证, 在上是增函数,故,且,即证. 由,得 ,
令 , ,得在上单调递减,∴,且∴, ,∴,即∴,故得证
解析:(1)当时, ,得,
令,得或.
当时, , ,所以,故在上单调递减;
当时, , ,所以,故在上单调递增;
当时, , ,所以,故在上单调递减;
所以在, 上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
∵, , ,
∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数, .
(1)讨论函数的单调区间;
(2)求证: ;
(3)求证:当时, , 恒成立.
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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的
,函数在区间 上总不是单调函数,
求实数的取值范围;
(3)求证
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已知函数,是函数的两个零点,且,
(1)讨论函数的单调性;
(2)求的取值范围;
(3)设是函数的导函数,求证
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已知二次函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,记为函数极大值点,求证: .
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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求证:当时,函数的图像恒在函数的图像上方.
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已知的导函数,且,设,
且.
(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:.
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(本题满分13分)已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:
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已知函数:
⑴讨论函数的单调性;
⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;
⑶求证:.
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已知函数 ,.
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;
(Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
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