已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.（...

已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上的定点，且.

求抛物线的方程；

直线与抛物线交于不同两点，,直线AB与切线l平行，设切点为N点，试问的面积是否是定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：

已知抛物线上的点到焦点的距离等于4，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值）．设线段的中点为，与直线平行的抛物线的切点为．.

（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；

（2）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；

（3）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关.

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过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（　　 ）

①两切线互相垂直；②两切线关于轴对称；

③过两切点的直线方程为；④两切线方程为.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（　　 ）

①两切线互相垂直；②两切线关于轴对称；

③过两切点的直线方程为；④两切线方程为.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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已知抛物线：的焦点与椭圆：的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，并说明理由；

（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标.

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已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.

（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.

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（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

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（本题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）当的面积取最大值时，求直线的方程．

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已知抛物线， 为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为， 与直线交于点，求证：以线段为直径的圆过点.

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过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，给出以下结论：

①为定值；

②若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则轴；

③存在这样的抛物线和直线，使得(为坐标原点)；

④若以点，为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.

写出所有正确的结论的序号__________.

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