已知函数(1)当时，求函数在点处切线的方程；(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值...

已知函数

(1)当时，求函数在点处切线的方程；

(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

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已知函数。

(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围.

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已知函数/，其中.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

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已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围．

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已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围．

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设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

【解析】
（1）当……2分

∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）『附加题』是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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（14分）设函数，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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